TERME
MIT POTENZEN
ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN
ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN
Erklärung
ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON TERMEN MIT POTENZEN
Nur Potenzen mit gleicher Basis [a] und gleicher Hochzahl dürfen addiert oder subtrahiert werden.
Aber warum ist das so?
Nur Potenzen mit gleicher Basis [a] und gleicher Hochzahl dürfen addiert oder subtrahiert werden.
Aber warum ist das so?
FLÄCHENINHALT EINES QUADRATS
Bei der Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats wird die Länge und Breite miteinander multipliziert.
Da die Länge und Breite beim Quadrat gleich lang sind, können beide mit der gleichen Variable definiert werden.
Durch die Multiplikation dieser beiden gleichen Faktoren entsteht die Potenz "Hoch 2".
Bei der Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats wird die Länge und Breite miteinander multipliziert.
Da die Länge und Breite beim Quadrat gleich lang sind, können beide mit der gleichen Variable definiert werden.
Durch die Multiplikation dieser beiden gleichen Faktoren entsteht die Potenz "Hoch 2".
VOLUMEN EINES WÜRFELS
Das Volumen eines Würfels wird berechnet, indem man die Länge, die Breite und die Höhe miteinander multipliziert.
Da die Länge, Breite und Höhe beim Wüfel gleich lang sind, können alle drei Größen mit der gleichen Variable definiert werden.
Durch die Multiplikation dieser drei gleichen Faktoren entsteht die Potenz "Hoch 3".
Das Volumen eines Würfels wird berechnet, indem man die Länge, die Breite und die Höhe miteinander multipliziert.
Da die Länge, Breite und Höhe beim Wüfel gleich lang sind, können alle drei Größen mit der gleichen Variable definiert werden.
Durch die Multiplikation dieser drei gleichen Faktoren entsteht die Potenz "Hoch 3".
DIE VARIABLE "a"
Unser Quadrat und unser Würfel haben die gleichen Seitenlängen. Das ist auch der Grund warum wir als Basis für beide die Variable "a" verwenden.
Definieren wir nun die Länge mit 4cm und setzen diesen Wert für unsere Variable "a" ein sieht die Rechnung aus, wie in der Abbildung.
Unser Quadrat und unser Würfel haben die gleichen Seitenlängen. Das ist auch der Grund warum wir als Basis für beide die Variable "a" verwenden.
Definieren wir nun die Länge mit 4cm und setzen diesen Wert für unsere Variable "a" ein sieht die Rechnung aus, wie in der Abbildung.
UNTERSCHEIDUNG VOLUMEN UND FLÄCHE
Berechnen wir nun die Werte unserer Potenzen, sehen wir, dass das die Potenz "Hoch 3" einen deutlich höheren Wert ergibt, als die Potenz "Hoch 2".
Berechnen wir nun die Werte unserer Potenzen, sehen wir, dass das die Potenz "Hoch 3" einen deutlich höheren Wert ergibt, als die Potenz "Hoch 2".
UNTERSCHEIDUNG VOLUMEN UND FLÄCHE
Schließlich muss man sich das Volumen (Rauminhalt) des Würfels so vorstellen, als hätte man lauter Quadrate in den Würfel hinein geschlichtet.
Das Volumen eines Würfels und der Flächeninhalt eines Quadrats (Seitenfläche des Würfels) sind zwei Paar Schuhe und müssen getrennt betrachtet werden.
Schließlich muss man sich das Volumen (Rauminhalt) des Würfels so vorstellen, als hätte man lauter Quadrate in den Würfel hinein geschlichtet.
Das Volumen eines Würfels und der Flächeninhalt eines Quadrats (Seitenfläche des Würfels) sind zwei Paar Schuhe und müssen getrennt betrachtet werden.
RECHENREGEL
Aus der Logik, dass man das Volumen eines Wüfels nicht nicht das gleiche ist wie die Fläche eine Quadrats, ergibt sich folgende Regel:
NUR POTENZEN MIT GLEICHER BASIS UND GLEICHER HOCHZAHL DÜRFEN ADDIERT ODER SUBTRAHIERT WERDEN.
Aus der Logik, dass man das Volumen eines Wüfels nicht nicht das gleiche ist wie die Fläche eine Quadrats, ergibt sich folgende Regel:
NUR POTENZEN MIT GLEICHER BASIS UND GLEICHER HOCHZAHL DÜRFEN ADDIERT ODER SUBTRAHIERT WERDEN.
UNSER ERGEBNIS
Als Ergebnis haben wir 2 MAL das VOLUMEN EINES WÜRFELS und 2 MAL die FLÄCHE eines QUADRATS.
Die "2" definiert die Anzahl unserer Potenzen. Zwischen "2" und "a" steht somit ein heimliches Malzeichen.
Als Ergebnis haben wir 2 MAL das VOLUMEN EINES WÜRFELS und 2 MAL die FLÄCHE eines QUADRATS.
Die "2" definiert die Anzahl unserer Potenzen. Zwischen "2" und "a" steht somit ein heimliches Malzeichen.