TERME MULTIPLIZIEREN
DIE BINOMISCHEN FORMELN
DIE BINOMISCHEN FORMELN
Erklärung
QUADRIEREN VON BINOMEN
Ein Binom ist ein zweigliedriger Term.
Quadrieren heißt, dass man das Binom "Hoch 2" rechnet.
Quadrieren bedeutet, dass zwei gleiche Faktoren miteinander multipliziert werden.
Wir kennen das Multiplizieren gleicher Faktoren vom Flächeninhalt des Quadrats, den wir mit der Formel A = a² berechnen.
Hier ist unser Faktor das Binom (8x + 5).
Quadrieren bedeutet, dass wir das Binom noch einmal mit sich selbst multiplizieren
= (8x + 5) ∙ (8x + 5)
Ein Binom ist ein zweigliedriger Term.
Quadrieren heißt, dass man das Binom "Hoch 2" rechnet.
Quadrieren bedeutet, dass zwei gleiche Faktoren miteinander multipliziert werden.
Wir kennen das Multiplizieren gleicher Faktoren vom Flächeninhalt des Quadrats, den wir mit der Formel A = a² berechnen.
Hier ist unser Faktor das Binom (8x + 5).
Quadrieren bedeutet, dass wir das Binom noch einmal mit sich selbst multiplizieren
= (8x + 5) ∙ (8x + 5)
MULTIPLIZIEREN VON ZWEI SUMMEN
Aus dem Thema "Multiplizieren von Termen mit zwei Summen, kennen wir bereits folgende Rechenregel:
Jedes Glied des ersten Terms wird mit jedem Glied des zweiten Terms multipliziert.
Aus dem Thema "Multiplizieren von Termen mit zwei Summen, kennen wir bereits folgende Rechenregel:
Jedes Glied des ersten Terms wird mit jedem Glied des zweiten Terms multipliziert.
BINOMISCHE FORMELN ALS ERLEICHTERUNG DER BERECHNUNG
Wir könnten jedes Mal, wenn wir zwei gleiche Binome miteinander multiplizieren müssen, die Berechnung anhand der bekannten Multiplikationsregeln durchführen oder wir lernen die binomischen Formeln.
Da die Multiplikation zweier Binome immer nach dem selben Schema abläuft, hat man sich die binomischen Formeln notiert, die einem schnell zum Ergebnis führen.
Wir könnten jedes Mal, wenn wir zwei gleiche Binome miteinander multiplizieren müssen, die Berechnung anhand der bekannten Multiplikationsregeln durchführen oder wir lernen die binomischen Formeln.
Da die Multiplikation zweier Binome immer nach dem selben Schema abläuft, hat man sich die binomischen Formeln notiert, die einem schnell zum Ergebnis führen.
1. BINOMISCHE FORMEL - TEIL 1
( a + b )² = a² + 2ab + b²
Die erste binomische Formel verwendet man, wenn das Binom eine Addition ist.
"a" = 1. Glied des Binoms = 8x
"b" = 2. Glied des Binoms = 5
"a²" bedeutet, dass man das 1. Glied des Binoms quadriert.
ACHTUNG: Zahlen können sofort quadriert werden. Variablen bekommen die Hochzahl drauf gesetzt.
( a + b )² = a² + 2ab + b²
Die erste binomische Formel verwendet man, wenn das Binom eine Addition ist.
"a" = 1. Glied des Binoms = 8x
"b" = 2. Glied des Binoms = 5
"a²" bedeutet, dass man das 1. Glied des Binoms quadriert.
ACHTUNG: Zahlen können sofort quadriert werden. Variablen bekommen die Hochzahl drauf gesetzt.
1. BINOMISCHE FORMEL - TEIL 2
Der mittlere Teil der Formel besteht aus dem Ausdruck "+ 2ab".
Das bedeutet, dass ich die Zahl "2" mit dem 1. Glied des Binoms "8x" und dem 2. Glied "5" multipliziere.
Der mittlere Teil der Formel besteht aus dem Ausdruck "+ 2ab".
Das bedeutet, dass ich die Zahl "2" mit dem 1. Glied des Binoms "8x" und dem 2. Glied "5" multipliziere.
1. BINOMISCHE FORMEL - TEIL 3
Im letzten Teil der 1. binomischen Formel soll "+ b² " gerechnet werden.
Unter b versteht man das zweite Glied unseres Binoms, nämlich "5" und quadriert ergibt sich die Zahl 25.
Im letzten Teil der 1. binomischen Formel soll "+ b² " gerechnet werden.
Unter b versteht man das zweite Glied unseres Binoms, nämlich "5" und quadriert ergibt sich die Zahl 25.
2. BINOMISCHE FORMEL
( a - b )² = a² - 2ab + b²
Die zweite binomische Formel verwendet man, wenn das Binom eine Subtraktion ist.
"a" = 1. Glied des Binoms = 6
"b" = 2. Glied des Binoms = 4a
( a - b )² = a² - 2ab + b²
Die zweite binomische Formel verwendet man, wenn das Binom eine Subtraktion ist.
"a" = 1. Glied des Binoms = 6
"b" = 2. Glied des Binoms = 4a
3. BINOMISCHE FORMEL
( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
Die dritte binomische Formel verwendet man, wenn wir zwei Binome mit gleichen Gliedern haben, die sich jedoch insofern unterscheiden, dass das eine Binom eine Addition ist und das zweite Binom eine Subtraktion..
"a" = 1. Glied des Binoms = 3x
"b" = 2. Glied des Binoms = 4
( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
Die dritte binomische Formel verwendet man, wenn wir zwei Binome mit gleichen Gliedern haben, die sich jedoch insofern unterscheiden, dass das eine Binom eine Addition ist und das zweite Binom eine Subtraktion..
"a" = 1. Glied des Binoms = 3x
"b" = 2. Glied des Binoms = 4
BINOMISCHE FORMELN IM ÜBERBLICK
1. Binomische Formel:
( a + b )² = a² + 2ab + b²
2. Binomische Formel:
( a - b )² = a² - 2ab + b²
3. Binomische Formel:
( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
1. Binomische Formel:
( a + b )² = a² + 2ab + b²
2. Binomische Formel:
( a - b )² = a² - 2ab + b²
3. Binomische Formel:
( a + b ) ( a - b ) = a² - b²